国家公务员行测技巧：排列组合之插空法

例1

甲、乙、丙、丁、戊、五个人排成一队，若甲、乙位置要不相邻，有多少种情况?

A.24 B.36 C.72 D.84

【解析】答案C。甲、乙要求不能相邻，丙、丁、戊无要求;首先可以将丙、丁、戊摆成一排，3个元素3个位置，调换顺序后结果也不同，因此用排列;此时有站法，排好丙、丁、戊之后再看甲、乙，分步需要用乘法，此时丙、丁、戊内部会形成2个间隔，外加首尾两个空，一共4个空位，既然甲、乙不能相邻，那么将甲、乙插入到丙、丁、戊产生的空位置当中，也就是从4个空位中随机挑2个空位插入甲、乙;这样甲、乙肯定会丙、丁戊、隔开，又因甲、乙所在的位置不同，产生的结果也不一样因此有排法，故共有6×12=72种，选择C项。

例2

小区内空着一排连续相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种?

A.48 B.120 C.360 D.1440

【解析】答案B。4辆车停进8个空车位，肯定有4个车位不停车，现要求空着的停车位没有连续，那可以先将4个车辆先摆成一排，由于车辆肯定互不相同，所有要用到排列，有停法，停好之后，再将空车位插入到停好车的间隙当中，这样就车辆就不会产生连续，分步用乘法，此时4辆会形成3个间隙，外加首尾两个空位，总共5个空位置，从5个空位置里随机挑4个空位置插入空位，此时空位之间交换顺序对结果无影响，因此用组合，故共有24×5=120种，选择B项。

例3

两对夫妇各带一个小孩乘坐有6个座位的游览车，游览车每排只有1个座位。为

安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸;两个小孩一定要在不相邻位置。那么，这6

人的排座方法有( )。

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

【解析】答案B。两对夫妇各带一个小孩一共6个人，游览车一共6个座位，每排只有一个座位，也就只能坐一个人，首先爸爸要求坐在首尾，可以先安排爸爸，爸爸之间交换位置对结果有影响，因此有方法，再安排其他人，是分步的关系，用乘法，两个小孩不相邻，可以先安排两个妈妈，同理有方法，两个妈妈会形成1个间隙，外加首尾两个空位置，再将两个小孩插入到两个妈妈产生的3个空位置当中，此时两个孩子之间交换顺序对结果有影响，因此用排列，有方法，分步相乘，共有2×2×6=24种，选择B项。