国家公务员行测备考技巧——巧解同素分配

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　　在行测数量关系的排列组合问题中有一些题目我们可以根据题型特征性的描述，利用公式直接求解，这一类问题的题型呈现往往会给这样一些条件，N个相同的元素分给M个对象，然后再提出每个对象的需求，例如每个对象至少要1个，有对象要两个或者有对象不要的情况。这一类问题属于排列组合问题，严格划分属于排列组合中的同素分配问题。解决这样的问题也可以用常规的思路，但是在分类分步的过程中，会发现特别复杂，还容易遗漏符合条件的情况，那接下来给大家准备了两道题，我们一起来看看怎么快速地解决这一类问题。

 

　　例1

 

　　将7个完全相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?

 

　　A.14 B.18 C.20 D.22

 

　　【答案】C。解析：当我们拿到这道题的时候，很多同学会直接开始分类枚举:(4.1.1.1)、(3.2.1.1)……但是如果观察选项，会发现至少有14种情况，一步步地去枚举的话会非常浪费时间，而且还容易出错。那其实我们可以再仔细思考一下，用生活场景来入手。我们可以把这7个桔子放成一排，要分给4个人就说明要分成4份。分成4份可以想成在桔子中间插入3个板子。这样7个桔子就被我们分成了4份，每人对应1份，符合我们题干要求，也就是这道题转换成了在7个桔子形成的空位中插入3个板子。那7个桔子会有几个空位呢?因为2个物体产生1个空位，所以7个桔子会产生6个空位，因为最终只考虑分组之后每组橘子的数量，所以在插入木板的时候不用考虑插板顺序，即7个空位中插入3个木板，有种情况，所以答案选择C。

 

　　由此我们可以简单总结一下。如果M个相同元素，分给N个对象，每个至少要1个，那么就需要在M个相同元素产生的M-1个空位中，插入N-1个板子，即在使用时要注意两个限制条件：1.分配的M个元素要相同。2.N个对象的要求为每个都至少要1个。

 

　　例2

 

　　将9个完全相同的苹果分给5个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?

 

　　A.30 B.40 C.60 D.70

 

　　【答案】D。解析：根据上道题总结的经验，我们可以知道，苹果是完全相同的，而且每个小朋友的要求都是至少要一个，那么需要将9个苹果分成5份,也就是在9个苹果形成的8个空位之间插入4个板子，即所以一共有70种不同的方案，选择D选项。

 

　　相信通过以上两道题目，大家对于同素分配这种类型的排列组合的解题方法隔板法有所了解，建议大家多加练习，熟练掌握。